गणितातील महत्वाची सूत्रे (भाग 1)
सरासरी :-
1) N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या
2) क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
उदाहरणार्थ :-
12, 13, [14], 15, 16 या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14
संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी
n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13
2) 1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10
3) N या क्रमश: संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2
उदा. 1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81×20/2 = 810
(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)
सरळव्याज :
- सरळव्याज (I) = P×R×N/100
- मुद्दल (P) = I×100/R×N
- व्याजदर (R) = I×100/P×N
- मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
- चक्रवाढव्याज रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे
नफा तोटा :-
- नफा = विक्री – खरेदी
- विक्री = खरेदी + नफा
- खरेदी = विक्री + तोटा
- तोटा = खरेदी – विक्री
- विक्री = खरेदी – तोटा
- खरेदी = विक्री – नफा
- शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
- शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
- विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
- विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
- खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
- खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :-
आयत :-
- आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
- आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
- आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
- आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
- आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
- आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरस :-
- चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
- चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
- चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
- दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोण :-
- समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ
- = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोण :-
- समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
- समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
- समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोण :-
- त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
- काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ
- = काटकोन करणार्या बाजूंचा गुणाकार/2
पायथागोरस सिद्धांत :-
- काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
प्रमाण भागिदारी :-
- नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
- भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
- मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर
गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5
B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
C) गाडीचा ताशी वेग = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ × 18/5
D) गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर = 3600/1000 = 18/5
G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2
H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी
I) भेटण्यास दुसर्या गाडीला लागणारा वेळ
= वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज
