वर्ग आणि वर्गमूळ

WhatsApp Group (Join Now) Join Now
Telegram Group (Join Now) Join Now
इतरांना शेअर करा .......

वर्ग आणि वर्गमूळ

  • (65)2 = 4225 संख्येच्या शेवटी जर 5 असेल तर वर्गसंख्येच्या शेवटी 25 येतात व दशक स्थानाचा अंक व त्या पुढचा अंक यांच्या गुणाकारांची संख्या लिहावी.
  • उदा. (65)2 =4225 = (शेवटी 25 लिहून 6 च्या पुढचा अंक 7 घेऊन 6 × 7 = 42 लिहावे).

दोन अंकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग काढताना :-

उदा. (42)2 =(a+b)2 =a2 +2ab + b2 या सूत्राचा वापर करून कोणत्याही संख्येचा वर्ग काढता येतो.

(42)2

यात a=4,b=2

(42)2 = (40+2)2=1600+2 (40×2)+4

=1600+160+4 = 1764   किंवा

22 = 4 एककस्थानी 4 लिहा.

2(4×2) = 16 चे 6 हातचा 1,

42 चा वर्ग 16   16+1 = 17, याप्रमाणे सूत्रानुसार

:: √1764 = 42

 लक्षात ठेवा :-

1) 1 व 9 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 1 असते.

2) 3 व 8 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 4 असते.

3) 3 व 7 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 9 असते.

4) 4 व 6 च्या वर्गाच्या एककस्थानी 6 असते.

5) 5 च्या वर्गाच्या एकक स्थानी 5 असते.

  • उदा.√5329 =73 या उदाहरणात एककस्थानी 9 हा अंक आहे. म्हणून वर्ग मुळात 3 किंवा 7 हे अंक येतील.
  • 53 ही संख्या 7 च्या वर्गापेक्षा मोठी आहे. म्हणून वर्गमूळ 73 किंवा 79 असले पाहिजे.
  • परंतु 70 चा वर्ग = 4900 व 80 चा वर्ग = 6400 आहे. 5329 ही संख्या 4900 ला जवळची, म्हणून 73 हे वर्गमूळ किंवा (75)2= 5625 यापेक्षा 5329 हे लहान आहे.
  • म्हणून √5329 = 73

नमूना पहिला :-

उदा.

खालीलपैकी पूर्ण वर्ग संख्या कोणती?

  1. 0.196
  2. 19.6
  3. 1.96
  4. 0.00196

उत्तर : 1.96

ल्कृप्ती :-

पूर्ण वर्गासाठी अपूर्णांकातील स्थळांचे स्थान सम पाहिजे.

नमूना दूसरा :-

उदा.

खालीलपैकी कोणती संख्या पूर्ण वर्ग असू शकेल ?

**304

*50

7*38

*765

ल्कृप्ती :-

कोणत्याही वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 1,4,5,6,9,0, हे अंक येतात व संख्येच्या एकक स्थानी 5 असेल. तर संख्येचा दशकस्थानी 2 अंक येतो व संख्येच्या एकेक स्थानी 0 असेल; तर संख्येत शेवटी 2 च्या पटीत शून्य येतात.

नमूना तिसरा  :-

उदा.

√(26)2-(10)2 =?

  1. 4
  2. 16
  3. 24
  4. 48

उत्तर : 24

ल्कृप्ती :-

a2-b2 = (a+b)(a-b) √(26+10)×(26-10)

= √36×16 = 6×4 = 24

नमूना चौथा :-

उदा.

81×64=5184, ::√5184=?

  1. 62
  2. 72
  3. 68
  4. 78

उत्तर : 72

सूत्र :-

√a2 × b2 = a×b  यासूत्राचा वापर √5184 = √81×64

= √92 × 82 = 9×8

= 72

नमूना पाचवा :-

उदा.

√0.0289 =?

  1. 1.7
  2. 0.17
  3. 17
  4. 0.017

उत्तर : 0.17

नियम :- वर्गमुळात दशांशस्थळे निम्मी होतात

:: √289=17

:: √2.89=1.7  आणि :: √0.0289=0.17

:: √0.000289=0.017

नमूना सहावा :-

उदा.

√1.44/x=0.1;  :: x=?

  1. 1.44
  2. 12
  3. 144
  4. 14.4

उत्तर : 144

स्पष्टीकरण :-

√1.44/x

=0.1 1.44/x

=(0.1)2 1.44/x

=(0.01)    

:: x= 1.44/0.01=144  

नमूना सातवा :-

उदा.  

√21+√10+√36=?

  1. 6
  2. 2
  3. 5
  4. 7

उत्तर : 5

स्पष्टीकरण :-

√21+√10+√36

= √21+√10+6

=√21+√16

= √21+4

= √25

=5

हे पण वाचा :- घन आणि घनमूळ


इतरांना शेअर करा .......
WhatsApp Group (Join Now) Join Now
Telegram Group (Join Now) Join Now

Leave a Comment

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.